Das sieb des eratosthenes. Was ist das Sieb des Eratosthenes?

Sieb des Eratosthenes

das sieb des eratosthenes

Was obige Tabelle noch zeigt: Das Dreieck deckt die spiegelsymmetrisch angeordneten “doppelten Lottchen” ab. Für das Ergebnis werden in der Literatur verschiedene Werte angegeben. Die Nicht-Primzahlen darunter lassen sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen. Durch Beobachtung der Halbmondphasen und der Sonne bekräftigte Eratosthenes später noch seine Theorien. Um die Ordnung des Systems zu verstehen, sind alle ungeraden Zahlen enthalten, also auch 3-teilbare Zahlen außerhalb der potenziellen Primzahlzwillingsplätze – blau markiert. Der Mathematiker Eratosthenes entwickelte schon vor über 2000 Jahren ein Verfahren, wie man die Primzahlen z.

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Java Sieb des Eratosthenes

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Eine kleine Abhandlung gibt es auf der Seite von. Dasselbe für die 3: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Optimierung des Sieb des Eratosthenes? Da sie kein Vielfaches von Zahlen kleiner als sie selbst ist sonst wäre sie markiert worden , kann sie nur durch eins und sich selbst teilbar sein. WriteLine i ; } } } Console. Dies wiederholen Sie so lange, bis der Zahlenbereich erschöpft ist.

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Primzahlen

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Das Sieb des Eratosthenes ist ein Algorithmus zur Bestimmung aller Primzahlen kleiner oder gleich einer vorgegebenen Zahl. Das verstehe ich nicht ganz richtig, wie ich das machen soll. Juni mittags in einem tiefen Brunnen im Wasser spiegelte. Man kann erkennen, dass die Vielfachen von 2, 4, 5, 6, 8, 10 in den darunter liegenden Zeilen nicht betrachtet werden müssen, da sie als Vielfache von 2 bzw. Zunächst werden alle Zahlen 2, 3, 4, … bis zu einem frei wählbaren Maximalwert S aufgeschrieben.

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Java Sieb des Eratosthenes

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Tabellenblatt ein und benenne es 101-200. Sie ist der Urgrund, die Basis. Beim Vergleich verschiedener Implementierungen und Varianten des Algorithmus ist die Ordnung der Laufzeit aber nur bedingt von Nutzen, da sie Konstanten außer Acht lässt. Der vielseitige Gelehrte prägte jedoch den Begriff Sieb. Wenn Du nun in einem Zahlenstrahl alle Zahlen durchgehst ab der 2 und dann alle vielfachen immer rausstreichst, dann ist sicher gestellt, dass die nächste Zahl, die nicht heraus gestrichen ist, eine Primzahl ist. In Java lässt sich dieser Algorithmus leicht implementieren. Diejenigen Zahlen im Array, die danach noch keine Mar-kierung tragen, sind die Primzahlen.

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Sieb des Eratosthenes

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Nachdem eine Primzahl gefunden wurde, werden alle dieser Primzahl als markiert. Sieb des Eratosthenes Mit dem Sieb des Eratosthenes können alle Primzahlen von zwei bis zu einer vorgegebenen Obergrenze herausgefiltert werden. Erkläre in einem neuen Tabellenblatt, was Primzahlzwillinge sind und schreib die ersten 5 Paare auf! Allein das Füllen des Arrays schon. Aber seine Theorie erntete von den meisten damaligen Menschen Ablehnung, weil die Kenntnis der Gravitationskraft der Erde zu jener Zeit noch nicht vorhanden war. Hintereinander werden die Zahlen 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 aufgeschrieben. Oder mit anderen Worten: Die Zahl wäre ein Vielfaches der kleineren Zahl. Dafür bleibt die Implementierung einfach zu verstehen.

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Eratosthenes in Mathematik

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Wenn Sie Interesse an der Programmierung mit Primzahlen, die ich bescheiden empfehlen dieses auf meinem blog. Man schreibt zunächst alle diese Zahlen von 2 an auf. Da man aufsteigend arbeitet, werden die Vielfachen der verwendeten Zahlen gestrichen. Mit dem folgenden Verfahren werden nun alle nicht-Primzahlen identifiziert und als solche markiert. Erhöhe den Schriftgrad dieser Überschrift auf 22 und unterstreiche sie! Primzahlsieb automatisch Aktion: bis Version: 28. Bitte verwenden Sie eine Ganzzahl! Benannt wurde der Algorithmus nach dem griechischen Mathematiker Eratosthenes von Kyrene.

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Das Sieb des Eratosthenes

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Dabei nutzt man die aus, dass eine Primzahl nur durch 1 und durch sich selbst teilbar ist. Der Index des ersten Elements ist 0. Verfahren vorgeht, so können alle noch verbliebenen Zahlen nur noch Vielfache in der Liste haben, die größer oder gleich ihres Quadrates sind, denn alle möglichen kleineren Teiler sind ja bereits gestrichen. Da Primzahlen nur durch 1 und sich selbst teilbar sind, sind sie auch kein Vielfaches von anderen Zahlen. Die einfache Implementierung unten verwendet den Datentyp boolean, was bei einer sehr großen Prüfmenge allerdings sehr ineffizient ist. Anschließend werden deren Vielfache 9, 12, 15, … durchgestrichen, und so weiter. Die komplette Matrix löst sich schließlich im Sieb des Eratosthenes auf.

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